Barisan dan Deret: Rumus Aritmatika, Pengertian, Contoh

Rumus aritmatika dasar dalam Matematika ada yang untuk barisan, ada juga yang untuk deret. Keduanya memiliki perbedaan yang besar. Sesuai dengan pengertian atau definisi masing-masing.

Barisan bilangan dalam aritmatika biasanya memiliki pola tertentu, di mana suku selanjutnya merupakan penjumlahan antara suku sebelumnya dengan bilangan tertentu yang dikenal dengan sebutan beda.

Sementara deret aritmatika adalah jumlah dari suku-suku dalam barisan aritmatika. Mari kita bahas secara lebih detail dalam artikel ini.

Rumus aritmatika dasar dalam barisan dan deret, pengertian dan contohnya

Barisan dan Deret Rumus Aritmatika Pengertian dan Contoh

Pengertian

Mari kita mengenal definisi barisan dan deret lewat contoh;

3, 4, 5, 6, 7, 8, …, 15 (disebut barisan aritmatika)

3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + … + 15 (disebut deret aritmatika)

Secara simpel dan awam bedanya;

Kalau barisan tanda hubungnya koma, kalau deret pakai tanda tambah. (agar mudah memahaminya)

Mari kita lihat contoh di bawah ini;

  1. 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …, 24
  2. 3, 6, 9, …, 24
  3. 4 + 6 + 8 + … + 18
  4. 4 + 9 + 14 + … + 54

Jawaban:

  1. Barisan
  2. Barisan
  3. Deret
  4. Deret

Rumus barisan dan deret aritmatika

Dalam barisan dan deret aritmatika, kita mengenal istilah beda. Mari kita ambil salah satu contoh di atas untuk mengenal rumus aritmatika, khususnya beda.

4, 6, 8, 10, …, 24

Dari barisan di atas, maka bedanya adalah;

Rumus beda = suku ke –n dikurang suku ke n-1

Beda = suku kedua – suku pertama

b = 6 – 4 = 2

Untuk mencari beda, sah-sah saja Anda mengurangkan suku keempat dengan ketiga, kelima dengan keempat, dst.

Selain beda, kita juga mengenal rumus suku ke-n. Yaitu:

Suku ke-n dilambangkan dengan Un.

Un= a + b (n-1)

Sedangkan dalam deret kita mengenal istilah jumlah n suku pertama, dilambangkan dengan Sn. Rumusnya:

Sn = n/2 (a + Un)

Contoh soal

Diketahui barisan berikut;

6, 5, 4, 3, …, n

Tentukan rumus suku ke- n dari barisan di atas;

Jawab:

Un = a + (n – 1)b

a = 6

b = 5-6 = -1

Un = 6 + (n – 1) (-1)

Un = 6 – n + 1

Un = 7 – n

Diketahui deret aritmatika berikut;

4 + 7 + 10 + … + 31

Tentukan berapakah jumlah 7 suku pertama barisan di atas.

Pembahasan

Sebelum mencari S7, mari kita cari terlebih dulu beda (b) dan suku ke 7 deret tersebut;

b = 7 – 4 = 3

U7 = a + 6b = 4 + 6 . 3 = 22

Sn = n/2 (a + Un)

S7 = 7/2 (4 + 22)

S7 = 3,5 . 26

S7 = 91

Pembahasan tentang rumus aritmatika lengkap dalam bentuk image (jpg dan png) bisa Anda lihat langsung di hindayani.com yang mengupas juga mengenai barisan dan deret geometri.